六角晶格上磁場誘導(dǎo)的量子自旋液體理論研究取得重要進(jìn)展
最近，中國人民大學(xué)物理學(xué)系劉正鑫副教授與瑞士保羅謝勒研究所的Bruce Normand研究員合作用變分蒙特卡洛方法研究了六角格子上的K-Γ自旋模型，發(fā)現(xiàn)外加不同方向的磁場能誘導(dǎo)出無能隙的U(1) Dirac自旋液體相或有能隙的Abel手征自旋液體相。前者完美的解釋了α-RuCl3材料中低溫強(qiáng)場核磁共振實(shí)驗(yàn)中觀測到的強(qiáng)磁場下磁無序態(tài)中的無能隙激發(fā)[1]，后者還有待實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步確認(rèn)。該研究結(jié)果以“Dirac and Chiral Quantum Spin Liquids on the Honeycomb Lattice in A Magnetic Field”為題于2018年5月發(fā)表在Phys. Rev. Lett.上[2]。
量子自旋液體是量子磁性材料中的一種新奇物態(tài)，在極低溫下不呈現(xiàn)磁性長程序，其基態(tài)具有長程多體糾纏，低能下有滿足分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)的元激發(fā)被稱為任意子。這些任意子激發(fā)雖然是電中性的，卻具有演生的規(guī)范相互作用，類似于（半）金屬中的電子間的U(1)庫倫相互作用或者超導(dǎo)中準(zhǔn)粒子間的Z2規(guī)范相互作用。理論上還存在非交換自旋液體，其中的任意子激發(fā)服從非交換統(tǒng)計(jì)，如果這些非交換任意子在空間中能被局域化，則在量子信息、拓?fù)淞孔佑?jì)算等方面具有潛在的應(yīng)用。六角格子上基態(tài)解析可解的Kitaev模型[3]能實(shí)現(xiàn)這種非交換的自旋液體，從而受到廣泛的關(guān)注。Kitaev模型中的無能隙相具有Majorana類型的無能隙的自旋元激發(fā)，在磁場下能打開能隙并形成非交換手征自旋液體。由于和Kitaev自旋液體理論密切相關(guān)，α-RuCl3最近吸引了大量的研究興趣。α-RuCl3是一個(gè)具有準(zhǔn)二維六角晶格結(jié)構(gòu)的磁性材料，準(zhǔn)自旋為1/2的Ru3+之間具有較強(qiáng)的Kitaev類型的鐵磁交換相互作用(K項(xiàng))。但是，進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)Ru3+之間還存在其他類型的相互作用，比如斜對角的對稱交換相互作用（Γ項(xiàng)）或者Heisenberg交換相互作用(J項(xiàng))[4]，使其基態(tài)呈現(xiàn)zigzag反鐵磁序從而排除了自旋液體的可能性[5]。有趣的是，這個(gè)磁序并不穩(wěn)定，當(dāng)外加磁場或者壓力達(dá)到臨界值時(shí)，zigzag反鐵磁序消失。一個(gè)自然的問題是，得到的無序的基態(tài)是自旋液體嗎？如果是自旋液體，果真是預(yù)期的Kitaev類型的嗎？
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基于自旋的費(fèi)米子表象和Gutzwiller投影波函數(shù)，劉正鑫副教授和B. Normand研究員用變分蒙特卡洛的方法研究了六角格子上具有K項(xiàng)和Γ項(xiàng)相互作用的K-Γ模型[4,5]，發(fā)現(xiàn)磁場能驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)從zigzag磁有序態(tài)發(fā)生量子相變進(jìn)入(部分極化的)磁無序態(tài)。由于相互作用的各向異性及自旋軌道耦合的影響，系統(tǒng)的基態(tài)強(qiáng)烈依賴于磁場的方向。當(dāng)磁場強(qiáng)度大于第一臨界值時(shí)，基態(tài)可能是一個(gè)具有Dirac類型元激發(fā)的無能隙自旋液體，或者是一個(gè)有能隙的手征自旋液體，或者是一個(gè)有能隙的平凡的極化態(tài)。為了看清基態(tài)性質(zhì)對磁場方向的依賴關(guān)系，不妨將磁場方向用球面上的一個(gè)點(diǎn)來表達(dá)，如圖(A)所示[其中黑色大圓為圖(B)中的晶格平面， x、y、z為自旋軸，分別為其中三個(gè)大圓的法向]。當(dāng)點(diǎn)處于圖中的大圓上的時(shí)候，系統(tǒng)處于無能隙的U(1) Dirac自旋液體相，自旋元激發(fā)色散關(guān)系與圖(C)中類似；當(dāng)點(diǎn)被近鄰三個(gè)大圓包圍的時(shí)候，系統(tǒng)處于有能隙的手征自旋液體相；當(dāng)點(diǎn)被近鄰四個(gè)大圓包圍的時(shí)候，系統(tǒng)處于有能隙的平凡的極化相。如果磁場進(jìn)一步加強(qiáng)到達(dá)第二臨界磁場的時(shí)候，無論磁場沿任何方向，系統(tǒng)將都處于平凡的極化態(tài),相圖如圖(D)所示。
與預(yù)期不同的是，這里磁場誘導(dǎo)的自旋液體相并非Kitaev類型的，主要區(qū)別包括：（1）磁場誘導(dǎo)的無能隙自旋液體中的自旋原激發(fā)是Dirac類型的復(fù)費(fèi)米子，加場后產(chǎn)生的手征自旋液體中的元激發(fā)是可交換的，而Kitaev自旋液體中的自旋元激發(fā)是Majorana類型的實(shí)費(fèi)米子，加場后產(chǎn)生的手征自旋液體中具有非交換的任意子元激發(fā)；(2) 磁場誘導(dǎo)的無能隙自旋液體中演生的規(guī)范漲落是U(1)規(guī)范場，而Kitaev自旋液體中的演生規(guī)范漲落是Z2規(guī)范場；(3)磁場誘導(dǎo)的手征自旋液體的熱Hall電導(dǎo)率是整數(shù)量子化的，而Kitaev類型手征自旋液體的熱Hall電導(dǎo)率是1/2量子化的。
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(D)
該研究的動(dòng)機(jī)來自于人民大學(xué)于偉強(qiáng)教授組與南京大學(xué)溫景生教授組合作對α-RuCl3材料的低溫核磁共振實(shí)驗(yàn)[1]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)磁場方向位于二維晶格平面內(nèi)的時(shí)候磁場大于8T的時(shí)候誘導(dǎo)出一個(gè)無序相，而且當(dāng)磁場強(qiáng)度在7.5T到15T區(qū)間內(nèi)，低溫下自旋-晶格弛豫率與溫度的3次方成比例(即1/T1~T3)，表明系統(tǒng)存在錐狀的無能隙激發(fā)[值得一提的是，面內(nèi)磁場誘導(dǎo)的無序態(tài)究竟有沒有能隙目前尚存爭議，除了人大于偉強(qiáng)組核磁共振實(shí)驗(yàn)以外，Minhyea Lee組(University of Colorado, Boulder）熱導(dǎo)率實(shí)驗(yàn)觀測到的隨溫度的冪律行為也支持低能下存在無能隙激發(fā)；而李世燕組(復(fù)旦大學(xué))熱導(dǎo)率實(shí)驗(yàn)和Nagler組(Oak Ridge National Laboratory)中子散射實(shí)驗(yàn)報(bào)道觀測到了有限的能隙。事實(shí)上，由于錐狀線性色散的低能態(tài)密度非常小，實(shí)驗(yàn)上（由于各種復(fù)雜因素的影響）或數(shù)值上（由于精度或有限尺寸的限制）很難準(zhǔn)確斷定低能激發(fā)究竟是有能隙的還是具有線性色散關(guān)系]。這一現(xiàn)象可從磁場誘導(dǎo)的U(1) Dirac自旋液體理論得到半定量的解釋。理論還預(yù)言，方向和大小在某些區(qū)間內(nèi)的磁場能誘導(dǎo)出交換的手征自旋液體相，具有半整數(shù)量子化的熱Hall電導(dǎo)，尚有待實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步研究確認(rèn)。該理論結(jié)果為α-RuCl3相關(guān)材料及其他阻挫反鐵磁系統(tǒng)中磁場誘導(dǎo)自旋液體的研究提供了新的視角，并為K-Γ模型的進(jìn)一步理論和數(shù)值研究提供了重要的參考。該項(xiàng)目得到了國家自然科學(xué)基金、國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃和中國人民大學(xué)研究基金的支持。
??[1] J. Zheng, K. Ran, T. Li, J. Wang, P. Wang, B. Liu, Z.- X. Liu, B. Normand, J. Wen, and W. Yu, Phys. Rev. Lett. 119, 227208 (2017).
??[2] Z.-X. Liu, B. Normand, Phys. Rev. Lett. 120, 187201 (2018).
??[3] A. Kitaev, Ann. Phys. 321, 2 (2006).
??[4] W. Wang, Z.-Y. Dong, S.-L. Yu, and J.-X. Li, Phys. Rev. B 96, 115103 (2017).
??[5] K. Ran, J. Wang, W. Wang, Z.-Y. Dong, X. Ren, S. Bao, S. Li, Z. Ma, Y. Gan, Y. Zhang, J. T. Park, G. Deng, S. Danilkin, S.-L. Yu, J.-X. Li, and J. Wen, Phys. Rev. Lett. 118, 107203 (2017).
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