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數(shù)學(xué)模型是人類應(yīng)對新傳染疫情的“快速反應(yīng)部隊(duì)”。疫情伊始，北京大學(xué)定量生物學(xué)中心李志遠(yuǎn)研究員就積極投入與流行病傳播和控制相關(guān)的數(shù)據(jù)挖掘和建模工作，2020年春參加了由香港浸會大學(xué)湯雷瀚教授牽頭組織的“COVID-19模型團(tuán)隊(duì)”。該團(tuán)隊(duì)匯集了世界多地的研究者，通過在線合作的方式，以統(tǒng)計(jì)和建模等多種數(shù)理手法尋求對新冠疫情的定量理解以及對有效防控方式的預(yù)測。李志遠(yuǎn)發(fā)展了首個(gè)關(guān)于口罩的群體效應(yīng)的定量模型，說明佩戴口罩的人群比例對疫情防控具有非線性效應(yīng)。該模型簡明生動，被海外數(shù)十家防控機(jī)構(gòu)引用，成為新加坡全民口罩發(fā)放機(jī)的宣傳配圖，在歐美“是否佩戴口罩”的大討論中產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。

李志遠(yuǎn)因此被《美國科學(xué)院院刊》邀請作為主要作者參與撰寫“An evidence review of face masks against COVID-19”，該綜述于2021年1月11日在線發(fā)表（https://www.pnas.org/content/118/4/e2014564118）。

文中李志遠(yuǎn)與其他作者共同總結(jié)了相關(guān)數(shù)理模型，并提供文中的唯一插圖——插圖顯示了關(guān)于口罩佩戴對控制疫情的雙重效應(yīng)，傳達(dá)出簡明的信息——即使是過濾效力較低的普通口罩，在全民佩戴時(shí)也能起到整體阻斷傳播的宏觀效果。請佩戴口罩。

這篇Perspective歷經(jīng)波折修改4稿——于2020年4月10日在預(yù)印本文庫上線，7月13日向PNAS投稿，僅在預(yù)印本文庫上就激起了100多條回復(fù)，瀏覽30萬次下載8萬次，正式刊發(fā)前已被引用超過200次，刊發(fā)后兩天即在twitter上激起了新一輪的熱烈討論。這些爭論的焦點(diǎn)只有一個(gè)——面對新冠大流行，既往科學(xué)證據(jù)是否支持全民口罩？

自2020年開場，新冠疫情沖擊全球。在疫情爆發(fā)的最初幾個(gè)月里，如何以封城、流調(diào)、強(qiáng)制口罩佩戴等“非醫(yī)學(xué)防控措施”壓制大流行，成為各地區(qū)面臨的突發(fā)挑戰(zhàn)。1-3月間，面對知之甚少的呼吸道傳染病，亞洲多國迅速地站在了 “戴口罩” 這一邊。事實(shí)上，早在晚清末年，撲滅中國東北大鼠疫的過程中，被稱為 “中國防疫事業(yè)第一人” 的伍連德博士大力推行棉布夾層口罩的應(yīng)用，對阻斷傳播起到關(guān)鍵作用。亞洲多地區(qū)都有佩戴口罩以防控傳染病或隔絕空氣致敏原的傳統(tǒng)，對口罩的依從性較好。在新冠大流行中，亞洲各國較早地出臺了全民口罩佩戴 (universal mask-wearing) 的強(qiáng)制或鼓勵(lì)政策。同時(shí)，歐美各地對于口罩，特別是全民口罩佩戴政策的接受大多較晚。究其原因，除了流行初期專業(yè)醫(yī)學(xué)口罩的短缺以及普通民眾對個(gè)人選擇的看重外，歐美學(xué)界對口罩效果的質(zhì)疑也是重要因素：比如，對于流感一類呼吸道傳染病，口罩的效應(yīng)尚未存在具有大規(guī)模嚴(yán)格對照組的比教學(xué)研究；不專業(yè)的口罩佩戴方式會限制防護(hù)效果；口罩佩戴也許會給民眾帶來虛幻的安全感從而忽略其它防疫措施；更重要的是，普通材質(zhì)的口罩對攜帶病毒的液滴的過濾效力遠(yuǎn)低于專業(yè)防護(hù)口罩（相比于過濾超過95%微粒的N95口罩，外科手術(shù)口罩的過濾效力約為70%左右，而普通口罩大多低于50%），可能對于個(gè)人防護(hù)收益不大。

應(yīng)對這些質(zhì)疑，這篇綜述梳理了口罩與流行病防控的各方面既往研究，為全民口罩佩戴的政策提供了系統(tǒng)的科學(xué)證據(jù)支持。例如，文章列舉了新冠和其它呼吸系統(tǒng)傳染病中，口罩對傳播控制效力的流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)證據(jù)。文章也討論了呼出和吸入液滴的空氣動力學(xué)在不同材質(zhì)的口罩的過濾效應(yīng)的影響。更重要地，文章通過對新冠本身的傳播特征，特別是無癥狀和前癥狀感染者的傳播能力的評估，提出口罩的效應(yīng)應(yīng)從兩方面衡量——1. 使佩戴者本身免受感染的“個(gè)人保護(hù)”作用（personal protection）；2. 削弱病毒攜帶者本身的傳播力的“來源控制”作用（source control）。前者側(cè)重于個(gè)人防護(hù)，而后者偏向于“防控”本身。那么，考慮到口罩的這雙重效應(yīng)，即使是過濾效力較低的普通口罩，是否可能在由全民佩戴時(shí)對疫情防控起到宏觀效果？

雙重效應(yīng)的簡單模型中，口罩佩戴對壓制病毒傳播能力顯示出有非線性效應(yīng)：佩戴口罩的人口比例越大，單個(gè)口罩對流行病的壓制效應(yīng)越強(qiáng)

數(shù)學(xué)上，這個(gè)高度簡化的“雙重效應(yīng)模型”最初版本僅包含加法和乘法：若所有人都佩戴口罩，則病毒的每次傳播都要經(jīng)過兩個(gè)口罩的削弱——透過傳播者的口罩，到達(dá)同樣佩戴口罩的易感染者的呼吸道。那么，若每個(gè)口罩平均過濾e%的病毒，則病毒的傳播能力會被乘上一個(gè)“（1-e%）^2”的削弱系數(shù)。直觀來說，若某種普通口罩僅能過濾一半的病毒微粒，在其被全民佩戴時(shí)卻能將病毒的傳播能力削弱為原來的四分之一。類似地，若有p%的人群佩戴口罩，則其對病毒傳播的削弱系數(shù)是p和e的非線性二次函數(shù)：(1-e%*p%)^2。

新冠疫情中，這是第一個(gè)考慮到大規(guī)模口罩佩戴的雙重效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。作者本人之后對模型進(jìn)行了多方面的補(bǔ)充，加入了包括”吸入和呼出氣時(shí)的e不相同“，”非呼吸道傳播“等更加真實(shí)的因素。此后，各國研究者也有多篇專注于口罩效果的更為完備和復(fù)雜的流行病數(shù)學(xué)模型發(fā)表。

然而，反而是最初的簡單的雙重效應(yīng)模型“(1-e%*p%)^2“，因其直觀性得到了在全球防控努力中的最廣泛傳播——包括但不限于被經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織OECD的“2020年就業(yè)展望-工人安全和COVID-19危機(jī)報(bào)告”，加拿大艾伯塔省衛(wèi)生服務(wù)局、威爾士衛(wèi)生技術(shù)中心、美國南邁阿密醫(yī)院,、新加坡淡馬錫基金會、美國麻薩諸塞州高科技委員會、加拿大IRSST醫(yī)療研究所、托尼布萊爾全球變化研究所）引用，其簡明示意圖被作為新加坡全民免費(fèi)口罩發(fā)放機(jī)的宣傳圖，以四種語言整版廣告在新加坡各地刊出。也因此模型的廣泛傳播和所引發(fā)的討論，作者被Masks4All（https://masks4all.co/，一個(gè)由多國科學(xué)家和公共衛(wèi)生專業(yè)人員組成的，促進(jìn)全民口罩佩戴的非官方國際組織）邀請參與此綜述的撰寫。此外，由科普作家Aatish Bhatia(https://aatishb.com/maskmath/)援引此模型制作的百萬播放量級的口罩宣傳片”Why Masks Work BETTER Than You'd Think(https://www.youtube.com/watch?v=Y47t9qLc9I4) 和其提出的更為簡單的“666“原則更加擴(kuò)大了”雙重效應(yīng)模型“的影響范圍。（當(dāng)60％的人佩戴過濾效率為60％口罩時(shí)，疾病傳播力下降60％——若認(rèn)為新冠的R0約為2.4左右（N. Ferguson et al., “Impact of non-pharmaceutical interventions (NPIs) to reduce COVID19 mortality and healthcare demand” (Rep. 9, The Royal Society,2020），此效果可基本阻斷新冠的大規(guī)模傳播）?！都~約客》的Atul Gawande在其報(bào)道“Amid the Coronavirus Crisis, a Regimen for Reentry”中援引此666原則和這篇綜述，總結(jié)道：“如果至少60％的人佩戴哪怕僅能阻斷60%病毒通過的口罩，流行可以制止?？谡衷接行В绊懺酱?。”（https://www.newyorker.com/science/medical-dispatch/amid-the-coronavirus-crisis-a-regimen-for-reentry）

新加坡免費(fèi)口罩發(fā)放機(jī)，宣傳圖使用了預(yù)印本中關(guān)于口罩群體效應(yīng)的結(jié)果圖的簡明版

雙重模型的廣泛傳播，彰顯了簡單數(shù)學(xué)的魅力——高度簡化的模型傳遞出清晰明了的信息，有助于面向普通民眾的宣傳和科普。

疫情仍在繼續(xù)。全球范圍內(nèi)，新冠大流行的趨勢尚未得到有效遏制。二十年來，冠狀病毒（SARS,MERS,SARS-COV2）已經(jīng)三次以呼吸道傳染病的形式威脅公共衛(wèi)生安全。未來，各種數(shù)學(xué)模型仍將作為研究者們的“快速反應(yīng)部隊(duì)”，協(xié)助人類面對傳染病做出理性決策。