段路明研究組《自然》子刊發(fā)文 揭示深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和量子多體問(wèn)題的關(guān)聯(lián)
段路明研究組《自然》子刊發(fā)文 揭示深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和量子多體問(wèn)題的關(guān)聯(lián)
2017年09月22日 瀏覽次數(shù): 0
?清華大學(xué)量子信息中心段路明教授和其博士研究生郜勛發(fā)現(xiàn)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和量子多體問(wèn)題存在緊密關(guān)聯(lián)，證明利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以有效表示幾乎所有量子多體系統(tǒng)的波函數(shù)，展示了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度學(xué)習(xí)算法在量子多體問(wèn)題研究中的巨大潛力，該成果的研究論文Efficient representation of quantum many-body states with deep neural network（《利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)量子多體態(tài)的有效表示》）近日發(fā)表于自然子刊Nature Communications（《自然?通訊》）上。
量子多體波函數(shù)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表示示意圖
量子多體問(wèn)題研究粒子數(shù)極其巨大的量子相互作用系統(tǒng)，是凝聚態(tài)物理、高能物理、材料科學(xué)、量子化學(xué)等領(lǐng)域的核心前沿課題。由于量子波函數(shù)的直接刻畫(huà)所需要的參數(shù)隨粒子數(shù)的增加指數(shù)增長(zhǎng)，即使利用現(xiàn)代超級(jí)計(jì)算機(jī)，也很難在一般情況下對(duì)其進(jìn)行模擬，量子多體問(wèn)題因而成為各領(lǐng)域的傳統(tǒng)難題。量子多體問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵難點(diǎn)是如何用盡量少的參數(shù)描述大規(guī)模量子多體系統(tǒng)中存在的復(fù)雜關(guān)聯(lián)和量子糾纏，如果所需要的參數(shù)描述隨粒子數(shù)的增長(zhǎng)從指數(shù)函數(shù)降為多項(xiàng)式函數(shù)（例如線性函數(shù)），則描述和解決該問(wèn)題的復(fù)雜度將大大降低，這種利用較少的參數(shù)表示出來(lái)的波函數(shù)被稱(chēng)為有效表示。因此，找到量子多體波函數(shù)的有效表示是解決量子多體問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵步驟。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有表示復(fù)雜的多變量函數(shù)關(guān)聯(lián)的能力，是深度學(xué)習(xí)算法和近期人工智能領(lǐng)域突破的基礎(chǔ)。一個(gè)自然的想法是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)表示量子多體波函數(shù)中的關(guān)聯(lián)和糾纏。最近一種淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，稱(chēng)為受限玻爾茲曼機(jī)，在數(shù)值模擬一些比較基礎(chǔ)的量子多體模型方面取得成功，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于更一般的量子多體波函數(shù)的表示能力完全未知。
淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(a)和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(b)示意圖
段路明教授和其研究生郜勛利用量子計(jì)算理論和復(fù)雜性理論中的一系列技巧，證明了幾個(gè)一般性的定理，揭示了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和量子多體問(wèn)題之間的緊密聯(lián)系。該研究工作首先證明了任何淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法有效表示一般的量子多體波函數(shù)，包括很多有能隙系統(tǒng)的基態(tài)和動(dòng)力學(xué)過(guò)程產(chǎn)生的量子態(tài)。研究還進(jìn)一步利用量子計(jì)算模型，證明深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效表示任何量子動(dòng)力學(xué)演化產(chǎn)生的量子態(tài)，表示所需參數(shù)的個(gè)數(shù)隨粒子數(shù)和演化時(shí)間只是線性增長(zhǎng)。此外，此項(xiàng)研究還證明了任何常見(jiàn)物理系統(tǒng)的基態(tài)，都可以用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效表示，并提出了一種深度學(xué)習(xí)算法，用于計(jì)算基態(tài)或量子動(dòng)力學(xué)演化所產(chǎn)生的波函數(shù)。
該論文的第一作者和通訊作者分別是清華交叉信息研究院的博士研究生郜勛和姚期智講座教授段路明，研究工作得到教育部和清華大學(xué)的經(jīng)費(fèi)支持。
論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41467-017-00705-2.epdf?author_access_token=v17jJ9OQFwEr6bOj1Xe7udRgN0jAjWel9jnR3ZoTv0PzfoVITWlyk59vVp8SIPuCH8XRY9XOKjMzHcWfvSHwwfQT389vu_ugOyBf2HOE-41Mynwqt-x9v4Tg1wHGwceoIvftQIeBs3t3k7GPVTox_Q==?
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